Неметрическое многомерное шкалирование при анализе растительных сообществ

Экологическая модель, соответствующая математическим свойствам RA, оставалась неясной до недавней работы (ter Braak, Smilauer, 1998). Авторы показали, что RA имеет «два лица» - линейное и одномодальное.

Поэтому в RA также проявляется эффект арки (подковы), хотя и не в такой степени, как в РСА. RA крайне чувствителен к выбросам, что, однако, можно расценивать и как желательное свойство - например, при региональном анализе растительности (Peet, Christinsen, 1980). К другой серьезной проблеме нужно отнести искусственное сжатие ординационного облака по краям и растяжение его в середине, что, в частности, затрудняет интерпретацию осей. Кроме того, RA не позволяет использовать иную меру расстояния между объектами, чем метрику хи-квадрат, чьи недостатки обсуждались выше. В настоящее время RA используется редко и, в основном, для ситуаций, когда основную структуру данных определяет единственный сильный градиент. На основе алгоритма RA были разработаны такие методы, как уже рассмотренный метод прямой ординации ССА, классификационная процедура TWINSPAN и анализ соответствий с удаленным трендом (Detrended Correspondence Analysis, DCA).

DCА был предложен (Hill, Gaugh, 1979) для устранения основных проблем RA. Метод использует довольно простой алгоритм для удаления ожидаемой арки: ось делится на заданное число (обычно около 30) сегментов, внутри которых затем координаты следующей оси выравниваются до нулевого среднего. Это выравнивание убирает искажение ординационного облака в двух или трех осях. Проблема сжатия облака точек на концах градиентов решается приведением распределений видовых обилий к нормальному виду (с соответствующим выравниванием их значений). Опубликованы многочисленные сравнительные исследования этого метода (см., например, Gauch, 1982). В целом, DCA успешно применяется к сложным, гетерогенным наборам данных большого объема с высоким уровнем «шума», например, с большим числом редких видов), т.е. для анализа типичного геоботанического материала. В настоящее время DCA является основным инструментом непрямой ординации, хотя в последние годы критика в его адрес резко возросла, вплоть до призыва полностью отказаться от использования метода (McCune et al., 2002). Основные доводы оппонентов сводятся к тому, что DCA не убирает первопричину проблем, свойственных алгоритму RA, а пытается обойти их путем искусственных манипуляций с уже проведенной ординацией, что приводит только к новым искажениям в расположении объектов (хотя и облегчает их визуальный анализ).

Альтернативой для DCA становится неметрическое многомерное шкалирование (Non-metric MultiDimensional Scaling, NMDS, NMS). Идея метода принадлежит Шепарду (Shepard); Крускал (Kruskal, 1964) развил подход и создал рабочий алгоритм. Исходно NMS предназначался для обработки психологических тестов и в экологию попал много позже. Интерес экологов к этому методу вызвали следующие обстоятельства:

1)    в модели NMS не предполагаются линейные связи между переменными (собственно, не делается никаких предположений о данных);

2)    метод позволяет использовать любую меру расстояния и проводить любое предварительное преобразование данных;

3)    в алгоритме NMS задействованы не сами расстояния между описаниями, а ранги расстояний, что, в частности, решает проблему нулевых значений видовых обилий (т.е. наиболее серьезную проблему ординации больших гетерогенных массивов);

4)    метод может быть использован для нахождения оптимальной размерности данных.

Подробное обсуждение свойств и особенностей использования NMS приводит Кларк (Clarke, 1993).

Алгоритм NMS крайне требователен к вычислительным ресурсам исследователя, и это единственная причина, которая до сих пор ограничивает метод в применении. В ближайшем будущем NMS станет, по-видимому, основным инструментом непрямой ординации экологических данных.