Фукуи в 1929 г. предложил свою систему парамфистоматид, обозначив эту группу трематод термином Amphistomata, подобно тому как то сделал Мэплстоун в 1923 г.
Фукуи разбивает этот отряд на семейства, для определения которых приводит следующую таблицу.
Половые отверстия в задней частя тела. Паразиты рептилий - Сем. Opisthoporidae Fukui, 1929.
Половые отверстия в передней части тела.
Экскреторная система в форме розеткоподобных дивертикул с мешковидной частью и 8 главными каналами. Задняя присоска отсутствует. Паразиты рептилий - Сем. Angiodictyidae Looss, 1902.
Экскреторная система без розеткоподобных дивертикул, пузырь простой. Задняя присоска имеется.
Яичник обычно позади семенников и никогда не впереди них; семеприемник отсутствует. Паразиты всех классов позвоночных- Сем.Paramphistomatidae Fischoeder, 1901.
Яичник впереди семенников; семеприемник имеется. Паразиты рыб (Spaceroides, Tachysurus, Siganus) - Сем. Opistholebetidae Fukui, 1929.
В 1930 г. советский гельминтолог Э. Н. Ляйман описывает новую парамфистоматиду—Plectognathotrema cephalopore n. g. n. sp.— из кишечника дальневосточной рыбы Cantherinus modestus. О систематическом положении этой трематоды специалисты до сих пор еще не пришли к единому мнению.
Прайс (Price) в 1931 г. изучил вид Opisthoporus aspidonectes (Mac Cailum, 1917), отнесенный Фукуи к самостоятельному семейству Opisthoporidae подотряда Paramphistomatata. В результате Прайс пришел к выводу, что этого паразита необходимо исключить из числа Paramphistomatata и причислить к сем. Pronocephalidae в качестве самостоятельного подсемейства. Тем самым, по мнению Прайса, сем. Opisthoporidae Fukui, 1929, стало синонимом Pronocephalidae, Looss, 1902. В итоге вся система Фукуи подверглась значительной ломке.